Словарная рекомендация: Субарктика, тропики.
Названия агломераций пишутся с большой буквы.
Если прилагательное образовано с помощью суффикса -ин-, то оно пишется с большой буквы: Наташина работа. Если с помощью суффикса -ск-, то с маленькой: путинский указ.
Слова ближнее зарубежье и дальнее зарубежье следует писать строчными.
Со строчной буквы.
Да, здесь "короля" - со строчной буквы.
Правильно со строчной: госсекретарь.
При обращении к одному человеку Вы пишется с большой буквы только в текстах определенных жанров (это личные письма и официальные документы) в тех случаях, когда пишущий хочет подчеркнуть уважительное отношение к адресату. Такое написание не является строго обязательным, ведь уже само обращение на вы – признак уважительного отношения к человеку.
С прописной буквы пишется только первое слово названия: Делегация посетила Сунтарский политехнический лицей.
Возможны оба варианта. В документах уместно написание с прописной буквы для выделения этого сочетания как наименования. В других сферах предпочтительно его писать со строчной как родовое обозначение.