Верно: трое ворот.
Существительное внимание имеет отвлеченное значение, а такие существительные, если зависят от переходного глагола с отрицанием, употребляются в форме родительного падежа. Подробно вопрос выбора между формами родительного и винительного падежа существительного при переходном глаголе с отрицанием изложен в «Письмовнике».
Корректно: На вопрос "почему?" отвечают...
Возможны оба варианта: вопрос по и вопрос о. Предлог по используется, когда указывается сфера, которой касается вопрос (так, вопрос по математике может касаться способа вычислений и т. п.). Предлог о употребляют, когда спрашивают о самом предмете (вопрос о математике может касаться, например, истории возникновения науки). То же и в случае с менеджментом.
Предложение Вам решать, о чем читать корректно.
Можно поставить интонационное тире.
