Более употребительно и предпочтительно: на волнАх.
См. в «Словаре трудностей».
Верно: содержать что – не содержать чего / что. Слова, зависящие от глагольной формы с отрицанием, могут стоять в форме как родительного, так и винительного падежа, если в зависимости от глагола без отрицания они употребляются в винительном падеже.
Грамматическая структура приложения, построенного при помощи выражения "по имени", при изменении главного слова не изменяется: Енотик по имени Ров, Енотику по имени Ров и т. п.
Согласно «Словарю собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко, Люсечиль – существительное мужского рода. Правильно: в Люсечиле.
Правильно: (нет) ботиночек.
Да, верно.
Нужно второе тире: Я надел эту никчёмную вещь — прогнивший ботинок — и вышел на улицу.
Деепричастие ставя образовано корректно, оно довольно широко употребляется.