Правила, которое регламентирует употребление предлогов в и на, нет. Выбор предлога определяется традицией.
Форма "отличнейший", действительно, употребляется. Другие формы неупотребительны.
Верно дефисное написание: Нью-Йорк.
Оснований для постановки запятой нет.
Правильно: лезгин и лезгинка.
Ударение остается на корне, правильно: болей.
Пишутся через дефис сложные слова с первой частью — буквенной или звуковой аббревиатурой: ИК-излучение, УЗ-мойка.
Приведенное Вами предложение — цитата из письма А. П. Чехова. В изданиях, доступных в интернете, запятая в этом предложении не ставится. См., например, здесь.
Названия зарубежных административно-территориальных единиц не согласуются с родовыми наименованиями: в штате Оклахома.
Вежливые и доброжелательные варианты приветствия: Доброе утро! Доброе утро, коллеги! Коллеги, доброе утро! Коллеги, рад вас приветствовать!