Здесь необходимо использовать частицу не. Частица ни используется, если в предложении уже есть отрицание, т. к. ее основная функция – усиление отрицания, ср.: нет ни ягод, ни цветов; не набрала ни ягод, ни цветов.
Вы написали правильно. Частица ни употребляется в предложениях с отрицательным сказуемым, т. е. сказуемым, включающим частицу не или выраженным словами нельзя, нет. В таких конструкциях ни выполняет свою основную функцию – усиливает отрицание.
Верно: нет ни одной церкви, где бы не было его иконы.
Нет ни робости, ни сомнений.
Допустимо: ни одно письмо и ни одного письма.
Да, следует писать с частицей ни.
Возможно использование и винительного, и родительного падежа: Ни сын, ни мать не стали устраивать Олегу допрос (допроса) с пристрастием.
