Слово следует использовать в соответствии с его словарным толкованием:

СИНДИКАТ, -а; м. [франц. syndicat из лат.]
1. Крупное монополистическое объединение предпринимателей, которое берёт на себя осуществление всей коммерческой деятельности (заготовку сырья, определение цен, сбыт товаров и т.п.) при сохранении производственной и юридической самостоятельности входящих в его состав предприятий. Нефтяной, металлургический с.
2. В СССР в первый период нэпа: объединение трестов какой-л. промышленной отрасли (осуществляющее плановую закупку сырья и сбыт товаров).
3. Во Франции и некоторых других странах: название профессиональных союзов. < Синдикатный, -ая, -ое. С-ые организации.

В придаточной части сложного предложения правильно написание с ни. 

Не хватает запятой после землю. В остальном пунктуация верна.

Употребление форм множественного числа слова сленг возможно. Приведем пример из научного труда: «Особенностью функциональной парадигмы национального чешского языка является также и то, что так называемые социальные диалекты (профессиональные говоры, жаргоны и сленги) возникают и развиваются на базе не литературного языка, а диалекта или обиходно-разговорной речи» (Функционирование славянских литературных языков в социалистическом обществе / АН СССР, Ин-т славяноведения и балканистики; Отв. ред. Л. Н. Смирнов. М.: Наука, 1988.)

Не хватает запятой перед деепричастием работая.

Запятая корректна, так как в этом предложении сочетание по опыту указывает на источник информации и является вводным.

Нужно убрать один красный карандаш, синий оставить.

Ладья – неодушевленное существительное, поэтому верно: Ладьи не зря поставили в угол... В остальном предложение составлено правильно.

Никогда не доводилось слышать о таком правиле (про живых и умерших). Фамилия пишется перед именем и отчеством (или инициалами) в алфавитных пофамильных списках, в библиографии. В остальных случаях имя и отчество (а также инициалы) пишутся перед фамилией.