Фамилия Иволга должна склоняться: у Ивана Иволги, о Елене Иволге.

Выражение некорректно. Верно: У Ивана Ивановича в декабре этого года тоже юбилей.

Выбор формы зависит от смысла предложения. Например, верно: О назначении Ивана Иванова исполняющим обязанности...

Да, эта фамилия склоняется и в женском, и в мужском варианте: Марии Плюты, Ивана Плюты.

Эта фамилия склоняется так же, как и название страны: для Ивана Украины, Ивану Украине и т. д.

Пунктуация верна (если Ивана просят не уйти из другой школы, а уйти из-за того, что он из другой школы).

Двоеточие не требуется. Слово жертвой не нужно заключать в кавычки.

Чтобы определить, необходимо ли обособлять сочетание или абиссинский колодец, надо знать: абиссинский колодец и скважина на песок – это разные названия для одного типа колодцев или это разные колодцы?

Запятая перед союзом или не нужна, если он соединяет однородные члены предложения. В этом случае союз или можно сделать повторяющимся: приготовьте фломастеры или цветные ручки, ср. приготовьте или фломастеры, или цветные ручки.

Оборот с или требует обособления, если он имеет пояснительный характер. Пояснительные члены предложения равнозначны поясняемым, но называют их по-другому. В этом случае союз или можно заменить на то есть. Например: Это Александр Тимофеевич, или попросту Саша, сидел на диване.

У Ивана Алексеевича Бунина так:

Вот капля, как шляпка гвоздя,
Упала – и, сотнями игол
Затоны прудов бороздя,
Сверкающий ливень запрыгал –
И сад зашумел от дождя.

В принципе, на месте обоих тире могли бы быть поставлены запятые (но автор предпочел тире как более сильный знак).

Глагол женихаться в русском языке обычно используется без предлога, однако употребление его с предлогом с также встречается, например: Женился ли Иван на той девушке, с которой женихался [О. П. Семенова-Тян-Шанская. Жизнь «Ивана». Очерки из быта крестьян одной из черноземных губерний (1885-1906)].