Правила есть. О кавычках внутри кавычек см. в «Письмовнике». Дополнение к изложенному в этой статье правилу: в качестве кавычек «третьей ступени» рекомендуются кавычки второго рисунка, т. е. „лапки“ (или – в текстах, набранных на компьютере, – "компьютерные кавычки"). При этом сохраняется основное правило: кавычки одного рисунка рядом не повторяются. Таким образом, предпочтительный в данном случае вариант: Обрывок страницы содержал фразу: «Максим радостно крикнул: "Я купил 2 билета в кинотеатр "Аврора"».

У лингвистов основания вполне определенно говорить о роде несклоняемого существительного лабубу появятся только тогда, когда появится определенность с разновидностями игрушек и с образцами их словесного описания. Пока же встречаются обороты типа редкая лабубу и редкий лабубу. Очевидно, что этот неологизм связан с представлениями о разных предметах и разных словах, именующих эти предметы.

Правильно: Что такое воспоминания и как мозг хранит их? Запятая не ставится, поскольку части сложносочиненного предложения объединены вопросительной интонацией.

Вариант с вопросительным знаком в середине предложения и последующей строчной буквой не соответствует современной пунктуационной норме.

В последнем по времени издания печатном "Русском орфографическом словаре" – слитное написание. Нужно писать слитно.

В этом примере также употребляется название корабля без родового слова. Верно: экипажа "Энтерпрайза".

Возможный вариант:

Предположим, то, во что ты веришь и на что надеешься, на самом деле – фикция, не более чем дуновение ветра. Что будет, если ты об этом узнаешь?

Вставка кто бы мог подумать выделяется с двух сторон либо тире, либо скобками.

Кавычки ставятся только в начале и в конце прямой речи и не ставятся между прямой речью и словами автора. Правильно: Много людей возмущены этим, так как всё это подразумевает их возможную виновность, – говорит восемнадцатилетний старшеклассник Бен Донован, который помог собрать подписи студентов для подачи петиции. – Это всё равно что обыскивать каждую машину на парковке или проверять каждого студента на наличие наркотиков».