Верно слитное написание.
Правильно т (без точки).
Ударение см. здесь.
В обоих словах произносится сочетание согласных [стм].
Сочетание в районе употребляется в разговорной речи в значении 'приблизительно', но такое употребление допустимо, только если речь идет о времени (приду в районе восьми). Сочетания в районе 20 метров, в районе 100 рублей и пр. нельзя назвать грамотными.
Вполне уместно. Можно убрать кавычки и использовать курсив:
В слове лестница есть буква т.
Обычно курсив используется в специальной литературе — лингвистической.
Зала в женском роде – устаревшее употребление. В современном русском литературном языке правильно: зал.
Общеупотребительный и стилистически нейтральный вариант: убирать в комнате. В разговорной речи вполне допустимо и убираться в комнате.
