Правильно: стоящий инструмент (от стоять), стоящий инструмент (от стоить).
Верно: замок двЕри багажника, человек с деньгАми (предпочтительный вариант).
Правильно: с 17-летием.
Да, в словарях рекомендации противоположные. Есть словари, где предпочтение отдается варианту исчерпАть, но всё же пока большинство изданий на стороне варианта исчЕрпать.
Это одушевленные существительные. Форма винительного падежа мн. числа у них совпадает с формой родительного падежа: вижу мух, муравьев, пчел, комаров (не *вижу мухи, вижу муравьи).
В роли сказуемого: не холодно, не жарко.
Верно дефисное написание.
Верно через дефис: естественно-математические науки.
Арт - первая часть сложного слова. В данном случае пишется через дефис: арт-гостиная.
В данном случае верно раздельное написание (в значении "не все съел").