Заглавная и прописная буква – это одно и то же. Это большая буква. Маленькая буква – строчная.

Правила таковы: имена прилагательные, обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной буквы, если они образованы от собственных имён при помощи суффикса -ов (-ев) или -ин: Алькин голос, Стёпкино любопытство, Женькины глаза (в составе фразеологических оборотов такие прилагательные пишутся со строчной буквы: ахиллесова пята, сидорова коза). Если же соответствующие прилагательные имеют в своём составе суффикс -ск-, они пишутся со строчной буквы: пушкинские стихи, петровские преобразования, булгаковский стиль.

1. Кого предпочел, тот больше и нравится. Предпочел Толстого = больше нравится Толстой.

2. Исчезновение гласных в некоторых морфемах при словоизменении и словообразовании связано с историей русского языка. В древнерусском языке были особенные краткие гласные – «ер» и «ерь», которые на письме обозначались буквами Ъ и Ь. Они встречались как в ударных позициях, так и в безударных. К ХIII веку эти гласные ушли из употребления: в одних позициях они перешли в звуки [о] и [э], а в других просто перестали произноситься. Например, слово сон звучало как сънъ. Первый гласный ъ был ударным– он перешел в о, второй – безударный – исчез. Получилось сон. А в других формах корневой гласный оказался безударным (съна, съну, съном), поэтому его не стало, и получилось сна, сну, сном и т. д. В тех же словах, где о было исконное, а не развившееся из ъ, оно не исчезало, как не исчезает и в заимствованных словах. Ср.: рот – рта (о из ъ), но дом – домами (исконное о), брелок - брелоки (заимствованное слово).

Всё верно, название Брагино по строгой литературной норме склоняется: в Брагине, из Брагина.

Да, сегодня нормативным является написание Вторая мировая война. Пункт «Правил русской орфографии и пунктуации», в котором говорится о необходимости писать первая мировая война, вторая мировая война строчными буквами, устарел и не соответствует современной письменной норме (рекомендация писать эти сочетания строчными во многом была обусловлена идеологическими причинами); сегодня словари фиксируют Первая мировая война, Вторая мировая война.

Согласно нормам русской орфографии, в названиях литературных произведений  (в том числе песен) с большой буквы пишется только первое слово и входящие в состав названия собственные имена. Ср.:  «Песенка о комсомольской богине» – «Песенка о Ваньке Морозове».

Правильно: независимо от того... (во всех трех предложениях). Оттого пишется слитно в значении 'потому': Оттого, знать, люди любят землю, Что она пропахла петухами (С. Есенин).

Это не так. В предложении есть подлежащее - "кто из детей".

Это сочетание не вполне удачное.

Можно использовать оба прилагательных с незначительной разницей.

В значении "действительный один раз" - разовый: разовый пропуск, разовый пароль.

В значении "пригодный для использования один раз" - одноразовый: одноразовый билет, пароль.

Да, слово вещи можно использовать таким образом (в соответствии с третьим значением в словарной статье).