Поскольку сказуемое предшествует подлежащему, предпочтительно его единственное число: На экране появляется 15 подарков.
В тексте научной статьи уместно обозначить дату как 20.04.2022 г. В тексте публицистической статьи — 20 апреля 2022 года.
Да, названия специальностей корректно писать в кавычках со строчной.
См. в «Непростых словах».
Если это важная информация, то лучше написать так: сегодня с... до... или завтра с... до...
Корректно: обратился 21 человек.
Лучше: строительство 20-квартирного дома.
Правильна форма единственного числа с наращением: конца 19-го – начала 20-го века.
Правильно: на 21 календарный день.