Корректно: Часть детей пошла гулять.
В приведенных Вами названиях второе слово должно начинаться с прописной буквы: мкр-н Чистые Поляны, мкр-н Красный Ключ.
Возможны варианты согласования, однако лексическая сочетаемость (восстановить неповрежденным) под вопросом. Лучше перестроить фразу.
Слова с приставкой чрез(чрес)-: чрезмерный, чрезвычайный, чрезбрюшинный, чрескожный, чресседельный.
Этот жаргонизм обычно употребляют в значениях «молчать», «ничего не делать», «спать», «заканчивать».
Правильное написание этой разговорной частицы: навряд ли.
Слово почетными в этом контексте нужно писать со строчной буквы.
Да, есть ошибка в употреблении деепричастного оборота. Предложение надо перестроить. Например: Сравнивая цены, мы часто выбираем онлайн-магазины.
