Как пишут в грузинских документах, мы не знаем. В соответствии с нормами русского языка принято изменение фамилий такого типа по родам в зависимости от пола носителя фамилии: Мирзаев Арсен, но Мирзаева Жанна. 

Возможны оба варианта. Употребление предлога зависит от контекста. Ср.: На этом семинаре речь шла об открытии целого семейства элементарных частиц и Кульчицкий, Львовский, Коган, если верно помню, официально состояли в этом семинаре. 

Слово управление требует родительного падежа в значении 'административный орган какого-либо учреждения, предприятия и т. п.': районное управление образования. Если же значение 'регулирование работы', необходим творительный падеж, например: управление образованием – дело непростое.

Цитата из пособия Е. И. Литневской: Составная сравнительная степень изменяется так же, как положительная степень сравнения (исходная форма), т. е. по родам, числам и падежам, а также может стоять в краткой форме (более красив).

Слово орган восходит к греческому ὄργανον, но в русский язык это слово в современных значениях заимствовано из польского, где оно также употребляется в отношении государственных или общественных организаций и учреждений.

Большой толковый словарь русского языка

ТАСС, неизм.; м. [прописными буквами] Буквенное сокращение: Телеграфное Агентство Советского Союза (в СССР: центральный информационный орган при Совете Министров СССР, снабжавший информацией органы печати, телевидение и радио в Советском Союзе и за рубежом).

Слово ратуша пишется строчными, если имеется в виду орган городского самоуправления (исторический термин), и с прописной буквы, если речь идет об архитектурном памятнике. В приведенном Вами контексте корректно написание с прописной, если подчеркивается, что речь идет о памятнике, о достопримечательности.

Для использования прописных букв нет оснований: В 1553 году по приговору женевской консистории был казнён за еретические взгляды испанский богослов, философ и учёный Мигель Сервет. В 1542 году в городе была основана консистория [англ.] — орган религиозного управления, совет главных служителей.

Отглагольные прилагательные, образованные от бесприставочных глаголов несовершенного вида (ломать – что делать?), пишутся с одной Н: ломаная линия, говорить на ломаном языке, гроша ломаного не стоит.

В отличие от отглагольных прилагательных, причастия пишутся с двумя Н. Опознать причастие помогают зависимые слова: ломанная учеником деталь.