Пунктуация верна. Слово управление требует родительного падежа в значении 'административный орган какого-либо учреждения, предприятия и т. п.'; если же значение 'регулирование работы', необходим творительный падеж: управлением учебным заведением.

Правильно: панель управления хостингом. Родительного падежа (управление чего) это слово требует, если оно имеет значение 'административный орган какого-либо учреждения, предприятия и т. п.', например: управление железной дороги, управление финансов.

Если слово управление имеет значение 'административный орган какого-либо учреждения, предприятия и т. п.', то оно требует формы родительного падежа: управление образования. В других случаях корректно: управление финансами, управление автомобилем.

Как пишут в грузинских документах, мы не знаем. В соответствии с нормами русского языка принято изменение фамилий такого типа по родам в зависимости от пола носителя фамилии: Мирзаев Арсен, но Мирзаева Жанна. 

Возможны оба варианта. Употребление предлога зависит от контекста. Ср.: На этом семинаре речь шла об открытии целого семейства элементарных частиц и Кульчицкий, Львовский, Коган, если верно помню, официально состояли в этом семинаре. 

Слово управление требует родительного падежа в значении 'административный орган какого-либо учреждения, предприятия и т. п.': районное управление образования. Если же значение 'регулирование работы', необходим творительный падеж, например: управление образованием – дело непростое.

Цитата из пособия Е. И. Литневской: Составная сравнительная степень изменяется так же, как положительная степень сравнения (исходная форма), т. е. по родам, числам и падежам, а также может стоять в краткой форме (более красив).

Слово орган восходит к греческому ὄργανον, но в русский язык это слово в современных значениях заимствовано из польского, где оно также употребляется в отношении государственных или общественных организаций и учреждений.