Слово фигня ни в коем случае не относится к обсценной (матерной) лексике. В "Большом словаре русской разговорной речи" В. В. Химика (2004) оно зафиксировано со следующими пометами: груб. (шутл.) пренебр. разг.-сниж. дисф. Помета дисф. (дисфемизм) означает, что это слово может заменять собою обсценное х**ня.
Оба варианта имеют право на существование, однако чаще используется форма "культурно-просветительский проект".
Да, слово просто здесь представляет собой частицу. Между частицей и подчинительным союзом запятая не ставится: Просто чтобы не порвалась.
Слово возможно вводное, слово просто не является вводным.
Оба вопроса корректны. Нюансы, определяющие выбор варианта, могут быть связаны с сутью проекта.
Вы обособили правильно (с помощью тире с двух сторон выделяется приложение с пояснительным значением).
