От существительных женского рода с суффиксом -ость глаголы не образуются (в историческом аспекте исключением являются глаголы раскрепостить, закрепостить). Корень нег- // неж- обнаруживаем в глаголе нежить, который в текстах XVIII–XIX вв. мог употребляться в значении ‘ласкать’, ср. в романе «Обломов»: «Вот постой, постой!» — говорил он, нежа и лаская ребенка.
Склоняется только слово день: день рождения, дня рождения, дню рождения и т. д.; во множественном числе: дни рождения, дней рождения, дням рождения и т. д.
Корректно: мы наблюдаем прием иронии.
Такое употребление некорректно, возможный вариант: обратился к врачу.
Предложение построено некорректно, смысл его неясен.
Заявление – 1. Официальное обращение с сообщением о чем-то важном, значительном. 2. Письменная просьба о чем-л., направленная официальному лицу, организации. См. толково-словообразовательный словарь.