Корректно: между Москвой и Кемеровом (Кемерово).

Обычная форма:

Москва, 23 января 2009 года

Я , ФИО (паспорт номер... выдан...), беру у такого-то то-то на такой-то срок. Обязуюсь вернуть такого-то числа.

Подпись

Правильно: по Москве, по г. Москве.

Не всегда. Эти слова пишутся с прописной буквы в контекстах, где им приписывается особый высокий смысл, например: Я готов отдать жизнь за Родину. «Они сражались за Родину» (роман М. Шолохова). «С чего начинается Родина?» (песня М. Матусовского). Славься, Отечество наше свободное! (строка из гимна России). День защитника Отечества (государственный праздник).

Однако правильно написание со строчной, если слова родина, отечество употребляются обобщенно в значении 'родная страна' или в значении 'место рождения кого-либо', например: Писатель умер вдали от родины. Москва – моя родина. Нет пророка в своем отечестве. Ах Арбат, мой Арбат, ты мое отечество (Б. Окуджава). Невозможно написание с прописной при употреблении слова родина в значении 'место происхождения чего-либо', например: Индия – родина шахмат.

Сочетание Москва-река пишется через дефис, при этом первую часть названия можно склонять, но можно и оставить несклоняемой.

К сожалению, Вы ошибаетесь. Сочетания родовых и видовых наименований в русском языке очень частотны: город Москва, месяц июнь, сеть Интернет, животное корова и т. д. Выражение июнь месяц неграмотным не является. Более того, это и подобные выражения получают фиксацию в словарях русского языка: http://gramota.ru/slovari/dic/?word=*%EC%E5%F1%FF%F6&all=x

Также должны заметить, что Песнь царя Соломона принято именовать именно так: Песнь песней.

Трудности с определением родовой принадлежности возникают у нас только в том случае, если существительное несклоняемое. Не вызывает сомнения принадлежность слова Алтай к мужскому роду: это название склоняется как обычное имя существительное второго (по школьной грамматике) склонения типа чай, сарай и т. п., поэтому мы сразу определяем его как слово мужского рода (род существительного, являющегося родовым понятием, – республика – не имеет в данном случае никакого значения, ср.: Москва – существительное женского рода, хотя город – существительное мужского рода).

А вот в том случае, когда географическое название – несклоняемое существительное, его род (в большинстве случаев) определяется по грамматическому роду нарицательного существительного, выступающего в роли родового понятия. Коми, действительно, существительное женского рода (определяем по слову республика), правильно: Золотая Коми. Ср.: Капри – мужской род (остров),  Дели – мужской род (город), но: Миссури – женский род (река).

Это правильно. Все элементы почтового адреса принято разделять запятыми. См. также: Правила оформления почтовых отправлений

Наиболее полный и современный "Русский орфографический словарь" РАН рекомендует первую часть сложных слов блиц... всегда писать слитно, без исключений.

Корректно: в городе Самаре, в городе Москве.