По той же причине, что и в Италии Москву называют Mosca: любые заимствованные слова, в особенности собственные имена, претерпевают изменения, осваиваются в "новом" для себя языке. Исторические преобразования слова Рим описаны в этимологическом словаре Макса Фасмера. Приводим словарную статью:

index" id="selectionindex5">Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс. М. Р. Фасмер. 1964—1973.

Верно: в лице директора Мачехиной Т. Ю., действующего на основании Устава.

Некоторые словари фиксируют у слова карга форму родительного падежа множественного числа карг, но форма эта употребляется несвободно.

В словарях это слово не зафиксировано, допустимы оба варианта написания. Можно пользоваться составным синонимом: устройство для чтения карт памяти.

Обычно употребляют слово густонаселенный. Оно пишется слитно.

Если эти слова не являются названием мероприятия, то прописные буквы не нужны, например: Нам в детсаду вообще рассказывали очень много важных вещей: о втором съезде РКП (б), о взятии Зимнего дворца, о коварных происках троцкистско-бухаринской оппозиции, и только наша воспитательница тетя Паня читала нам какие-то истории про зайчат, поросят и волков (В. Войнович).

Порядковые числительные и следующие за ними слова конгресс, съезд и подобные могут входить в состав названия. В этом случае по общему правилу с прописной буквы нужно писать первое слово названия и все входящие в него имена собственные. Если числительное написать словом, то его первая буква должна быть прописной, а последующего существительного – строчной, например: Второй конгресс славистов. Писать ли слова конгресс и подобные с прописной, если числительное записано цифрой, – в правилах не оговаривается. В практике письма встречаются оба варианта. Написание типа II Конгресс славистов соответствует модели с прилагательными типа международный, всероссийский (I Международный конкурс им. П. И. Чайковского).

Названия, написанные латиницей, в тексте на русском языке обычно не заключаются в кавычки.

Да, название Дубай склоняется как существительное мужского рода 2-го (по школьной грамматике) склонения (как слово сарай). Форма предложного падежа: в Дубае.

Различия есть: в предложении С учёбой (—) беда слово беда имеет значение 'плохо, скверно' и близко по функции к словам категории состояния (аналогично обстоит дело со словом засада в предложении С контрольной (—) засада), а в предложении С дедушкой (—) беда слово беда употреблено в значении 'несчастье, горе' и выполняет функцию подлежащего в эллиптическом предложении (самостоятельно употребляемом предложении с отсутствующим сказуемым). В эллиптических предложениях тире ставится при наличии паузы и не ставится при её отсутствии. Что касается случаев первого типа, то пунктуация в них не кодифицирована, но, как представляется, здесь можно действовать аналогичным образом: ставить или не ставить тире в зависимости от паузы.