ДНК – существительное женского рода (по стержневому слову кислота).
Тбилиси – существительное мужского рода.
Лебедь – существительное мужского рода; однако в народно-поэтической речи возможно употребление этого слова как существительного женского рода. Например, у А. Блока: За тобою – живая ладья, Словно белая лебедь, плыла... («Вечереющий сумрак, поверь...»).
Чили может употребляться как существительное женского рода и как существительное среднего рода.
Правильно: (она) была моим шефом.
Буржуа – несклоняемое существительное мужского рода.
Существительное спред - мужского рода. Корректно (при грамматическом согласовании родового и собственного наименования): спред "Крестьянский", "Деревенский". Между тем такое рассогласование (спред "Крестьянское") не является ошибкой (ср.: город Видное, город Бологое).
Бигуди – существительное pluralia tantum (имеющее формы только множественного числа). Противопоставление по роду во множественном числе не выявлено.
См. в Проверке слова.