Правильно : «Просим забронировать двухместный номер на имя директора Ивановой Анны Ивановны».
Да, здесь необходимо тире с пробелами.
Запятая ставится.
Сокращение финдир носит сугубо разговорный характер.
Эти слова зафиксированы в "Словаре русских народных говоров", однако нужно иметь в виду, что ареал их распространения очень узок:
Лебезду́н, а, м. Лакомка, сластена. Холмог. Арх., 1858. Арх.
Лебезду́нья, и, ж. Женск. к лебездун. Холмог. Арх., 1858.
Мачуфро́н, а, м. Сладкоежка, лакомка. Усол. Перм., 1852.
Мачуфро́нья, и, ж. Женск. к мачуфрон. Усол. Перм., 1852.
Правильна форма мужского рода: действующий. Сочетание генеральный директор пишется строчными буквами.
Корректно: ...и директора Салимовой Лолы Джураевны, действующего на основании Устава, с другой стороны.