Кефир – напиток, его пьют. Правильно: пить кефир.
Знаки препинания расставлены корректно.
Верно: в переулке.
Орликов – это притяжательное прилагательное от фамилии Орлик, оно образовано по той же модели, что, например, слова отцов (от отец), Петров (от Петр). Название переулок Орлика тоже было бы верным, но исторически стал использоваться другой вариант.
Таким образом, правильно: в Орликовом переулке.
Да, такая форма деепричастия возможна. Например: Впрочем, научась в один день наблюдать ее страшную проницательность, я видел, что... [Н. С. Лесков. Детские годы (1874)]; Если, научась ремеслам и искусствам, вы обольститесь приманками роскоши европейской, вспомните только, чем занимался Петр [Д. Н. Каралис. Дневник (2009)] и т. п.
Оба варианта фамилии имеют право на существование. Выбрать нужно исходя из следующего: если соответствующая мужская фамилия в им. п. звучит как Панарин, то правильно: Анастасии Панариной; если же (что менее вероятно) мужская фамилия звучит как Панарина (Иван Панарина, ср.: Петр Смородина, Николай Кочерга и т. п.), то правильно: Анастасии Панарины.
