Правильно: у памятника Ю. Долгорукому.
Правильно: У меня нет десяти копеек.
Правильно: В Сингапуре, как и у нас, бывает, идут дожди.
Корректно: Я понимаю эти чувства у других, и если не могу одобрять их, то не осуждаю их.
В пункте 1 параграфа 36.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя говорится: «...запятая ставится только перед союзом и (независимо от того, соединяет ли он однородные члены предложения, самостоятельные предложения или соподчиненные придаточные части), если после придаточной части следует вторая часть двойного союза то, как или но (в этом случае союз и присоединяет целое сложноподчиненное предложение)».
Верно: Однажды Капелла после прочтения энциклопедии о грызунах начала выпрашивать у родителей...
Слово ведь не обособляется: Но ведь у этих народов не были распространены...
Корректно: У неваляшки центр тяжести смещен книзу. Ср. с описанием в словарной статье.
Запятые не нужны.
Зависит от контекста, но обычно говорят: день рождения Маши и у Маши день рождения.
Запятая перед тире нужна. Придаточное предложение что у него осталось выделяется запятыми с обеих сторон.
