Появилось не правило, а словарная фиксация. В 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН, вышедшем осенью 2012 года, для слова интернет, в соответствии с практикой письма и решением Орфографической комиссии РАН, предложены два варианта – с начальной прописной и строчной буквой. Таким образом, теперь правильно и доступ к Интернету, и доступ к интернету. Для слова Рунет оставлен единственный вариант написания – с большой буквы.

Мы информируем наших посетителей о всех значимых событиях, связанных с русским языком (в том числе сообщали и о выходе 4-го издания РОС и изменениях в написании слова Интернет). Но нужно сказать, что фиксация в словарях новых орфографических и орфоэпических вариантов происходит не так часто, как об этом говорят в прессе (случается, за «нововведения» принимают варианты, которые в словарях присутствуют уже не одно десятилетие).

Согласование сказуемого со словами  «ряд, большинство, меньшинство, часть, множество»

Выбор правильной формы сказуемого осложняется тем, что опорное слово подлежащего (ряд, большинство, множество и т. п.), представляя собой существительное в форме единственного числа,  фактически означает множество предметов или явлений как совокупность. В этой связи появляются две возможности для согласования сказуемого:

• формально-грамматическое согласование: сказуемое принимает такую же грамматическую форму, как и подлежащее; большинство граждан проголосовало за нового президента («большинство» и «проголосовало» – единственное число, средний род); ряд пользователей отказался от платной услуги («ряд» и «отказался» – единственное число, мужской род);
• согласование по смыслу: сказуемое принимает форму множественного числа, поскольку подлежащее обозначает множество предметов или явлений: большинство граждан проголосовали за нового президента, ряд пользователей отказались от платной услуги.

В современном русском языке формально-грамматическое согласование сказуемого и согласование по смыслу конкурируют, и в большинстве случаев (но не всегда!) формы единственного и множественного числа сказуемого взаимозаменяемы. 

Формальное согласование рода и числа сказуемого требуется, если собирательное существительное не имеет при себе зависимых слов, а также если в составе подлежащего нет существительных в форме множественного числа: За принятие постановления проголосовало большинство, меньшинство было против; Подавляющее большинство парламента проголосовало против принятия закона; Часть населения безграмотна.

Согласование по смыслу предпочтительно:

1) если между подлежащим и сказуемым располагаются другие члены предложения: Множество замечаний по содержанию диссертации и оформлению библиографии были высказаны молодому аспиранту;

2) если при подлежащем имеется последующее определение в форме множественного числа, выраженное причастным оборотом или придаточным предложением со словом которые: Часть средств, вырученных от продажи книги, пойдут на содержание больниц; Часть средств, которые будут выручены от продажи книг, пойдут на содержание больниц;

3) если нужно подчеркнуть раздельность действий каждого действующего лица, называемого подлежащим, а также подчеркнуть активность действующих лиц: Ряд сотрудников нашей организации выступили с инициативой; ср.: В прошлом году было построено множество дорог.

4) если сказуемых – несколько: Ряд учеников не считают выполнение домашних заданий необходимым и приходят на урок неподготовленными.

5) если в составе сказуемого есть существительное или прилагательное в форме множественного числа: Большинство домов в этой деревне были деревянными.

Если вы имеете в виду слово не́друг с ударением на приставке, то синонимом к нему действительно будет слово враг. Для сконструированного слова невраг слово друг не будет синонимом: невраг — это тот, кто не является врагом, но не обязательно при этом является другом. Однако, конечно, существуют контексты, в которых мы можем написать слово невраг слитно. Ср. у В. А. Каверина: Мама, ведь они все-таки не наши друзья. Они просто наши невраги. Да, мама?

Это слово-исключение.

Верно: Поэтому, как говорил Иоанн, "испытывайте духов, от Бога ли они...".

Конечно же, ответ о родительном падеже существительного - поверхностен, но именно такое объяснение предлагается в школьных учебниках в силу его доступности. В действительности же форма слова "девушки", совпадающая с р. п. ед. ч., является рудиментом древней системы склонения, а именно формой двойственного числа. Именно влиянием двойственного числа объясняются странности в образовании словосочетаний: два стола, но пять столов.  

Приводим более подробную справку из раздела "Письмовник" нашего портала:

Числительные два, три, четыре (а также составные числительные, оканчивающиеся на два, три, четыре, например двадцать два) в именительном падеже сочетаются с существительным в форме родительного падежа и единственного числа, например: двадцать два стола, тридцать три несчастья, пятьдесят четыре человека. Числительные пять, шесть, семь, восемь, девять и т. д. и составные числительные, оканчивающиеся на пять, шесть, семь, восемь и т. д., согласуются с существительным, стоящим в форме родительного падежа множественного числа, например: сорок восемь преступников. Однако в косвенных падежах согласование выравнивается: р. п. – двух столов, пяти столов, д. п. – двум столам, пяти столам.

Такая разница в согласовании числительных связана с историей русского языка. Названия чисел 5–9 были существительными женского рода и склонялись как, например, слово кость. Будучи существительными, эти названия управляли родительным падежом существительных, употреблявшихся, разумеется, в форме множественного числа. Отсюда такие сочетания, как пять коров, шесть столов (ср. сочетания с существительными: ножки столов, копыта коров) и т. п.

Сложнее обстояло дело с названиями чисел 2-4, которые были счетными прилагательными и согласовывались в роде, числе и падеже с существительными: три столы, четыре стены, три камене (ср.: красивые столы, высокие стены). При этом название числа 2 согласовывалось с существительными в особой форме двойственного числа (не единственного и не множественного; такая форма применялась для обозначения двух предметов): две стене, два стола, два ножа (не два столы, два ножи). К XVI веку в русском языке происходит разрушение категории двойственного числа, и формы типа два стола начинают восприниматься как родительный падеж единственного числа. Особая соотнесенность чисел 2, 3 и 4 (возможно, и грамматическая принадлежность к одному классу слов) повлияла на выравнивание форм словоизменения всех трех числовых наименований.

Интересно, что такое словоизменение является исключительно великорусской чертой, противопоставляющей русский язык другим восточнославянским. Ученые выдвигают гипотезу, что первоначально такие сочетания формировались как особенность северо-восточного диалекта.

Вопрос непростой. Вообще сочетание со словом голос вполне может использоваться как вводящее прямую речь, как в примере Голос диктора звучал отчетливо: «Передаём последние известия». Наблюдения над материалами Национального корпуса русского языка показывают, что сочетания структуры «чей-либо голос звучал/звучит как-либо» часто именно так и используются, в том числе внутри или после прямой речи, например (приведем фрагменты из текстов разных веков): «Лала, — голос графа звучал еще строже, — малярии на Корфу не бывает» [А. В. Амфитеатров. Жар-цвет (1895)]; «Шепетуха!» — голос Мырлова звучал негромко, но с таким змеиным шипением, что каждое слово сыщика было слышно в самом дальнем уголке квартиры [Н. Дежнев. Год бродячей собаки (2002)].

Вместе с тем нужно заметить, что порядок слов в этом случае нехарактерен для сочетания, вводящего прямую речь: глагол в нем не вынесен в начальную позицию. Закономерно, что в некоторых примерах из корпуса сочетание представлено как комментарий к прямой речи, начинающийся с прописной буквы, сравним: «Алле! Фадя? — Голос жены звучал бодро. — Как дела?» [Д. Н. Каралис. Случай с Евсюковым (1985)]; «Вам, девушка, мотоцикл нужен?» — Голос мальчишки звучал робко и тихо [Е. Романова, Н. Романов. Дамы-козыри (2002)].

Примеры обсуждаемого сочетания с «образцовым» для таких случаев порядком слов в корпусе тоже есть, сравним: «Ты думаешь еще, — звучал в ее ушах голос продавца амулетов, — что все эти твои помощники разрозненны, что нужен человек, который соединил бы их и сделал бы решительный шаг…» [М. Н. Волконский. Брат герцога (1895)]; «Все документы на груз оказались в полном порядке, но акцизные марки на бутылках вызвали подозрение», — звучал за кадром голос комментатора [В. Мясников. Водка (2000)]. В авторских ремарках подобного рода делается акцент на самом факте произнесения слов, тогда как в замечаниях типа голос графа звучал еще строже — на том, ка́к они говорились.

Исходя из порядка слов в авторской ремарке структуры «чей-либо голос звучал/звучит как-либо», рекомендуем всё же начинать ее с прописной буквы, а прямую речь заканчивать вопросительным, восклицательным знаком или многоточием:
— О, привет! — Мой голос звучит немного оживленно. — Как дела?

Два сына не разговорный, а стилистически нейтральный вариант. Он не является ошибочным.

Существительное вероятность употребляется как с прилагательными высокая, низкая, так и с прилагательными большая и маленькая, в том числе их краткими формами.

Вариант сильно вероятен некоорректный, обычно говорят: очень, весьма вероятен.