Современная норма: ни у кого недоставало духу. Глагол пишется с не слитно в значении 'иметься в недостаточном количестве, не хватать'. Такова рекомендация академического «Русского орфографического словаря». Она основана на правиле: слово пишется с не слитно, если часть слова без не в самостоятельном употреблении имеет другое, не связанное с данным словом значение (ср.: небывалый случай, невероятное событие, невозможный характер, невольная ложь, негодный мальчишка, немедленный отклик, непосредственная реакция). 

Сомнения пишущих в выборе написания глаголов недостать, недоставать связана с тем, что в разговорной речи эти глаголы еще могут использоваться в значении 'оказаться (оказываться) достаточным для чего-нибудь, вполне хватит'. Такое значение отмечается в толковых словарях, однако оно находится на периферии литературного языка. Приведем примеры из словарей: Сил у нас достанет; Знаний у него достанет; Все было бы спасено, если б у моего коня достало сил еще на десять минут; Я надеюсь, что у тебя достанет присутствия духа выслушать меня хладнокровно. Фиксируя значение 'вполне хватит' у глаголов достать, доставать, многие толковые словари включают словарную статью «Недостать» или «Недоставать».

В этом случае корень стир- (но, например, стирать надпись с доски - корень -тир).

Правильно: добылА.

Вариант Иначе не ошибка, это старшая норма, уходящий вариант. Возможно, Вашего преподавателя так учили говорить в школе, возможно, так говорили в его семье старшие родственники. В современном русском языке предпочтительно: инАче.

Босу – краткое прилагательное в форме винительного падежа. В современном русском языке краткие прилагательные не изменяются по падежам, а в предложении выступают преимущественно в роли именной части сказуемого (девушка красива). Однако во фразеологических сочетаниях и фольклоре встречаются падежные формы кратких прилагательных (например: средь бела дня, на босу ногу, добру молодцу), это языковая архаика: в древнерусском языке краткие прилагательные склонялись.

Ударение на первом слоге: к двЕри, от двЕри.

Согласно «Морфемно-орфографическому словарю» А. Н. Тихонова, в этом слове корень -кал-.

Обычно склоняют только вторую часть: устанавливать ключ-бирки, оснащен ключ-биркой.

Пожалуйста, воспользуйтесь "Проверкой слова".

Двоеточие здесь не уместно. Вообще, двоеточие в простом предложении ставится всего в одной ситуации — перед  рядом однородных членов после обобщающего слова. В других случаях нужны другие знаки. В приведённом тексте объявления, например, можно поставить тире.