В подобных сочетаниях терминологического характера существительное ставится в форме единственного числа: участие родителей в образовательном и воспитательном процессе. Сравним: оперное и балетное искусство; промышленный и аграрный переворот; глаголы первого и второго спряжения и т. п.

Словари (например, «Русский орфографический словарь», «Большой толковый словарь русского языка» на нашем портале) приводят форму единственного числа этого слова — вожжа. Эта форма встречается и во фразеологизме вожжа под хвост попала.

В этом случае необходимо подчеркнуть «множественность предметов», то есть показать, что продавец, охранник и кассир — это разные люди, поэтому, несмотря на обратный порядок слов, нужна форма множественного числа сказуемого: В магазин требуются...

Сегмент -ен в основе существительных на -мя чаще трактуется как формообразовательный суффикс, с помошью которого образуются формы всех падежей, кроме именительного и винительного падежа единственного числа. Таким образом, в слове именной выделяются два суффикса: им-ен-н-ой.

Дело в том, что в словарях указываются слова в форме единственного числа именительного падежа, то есть слово раз. Форма винительного падежа за раз образуется так же, как и формы за день, за год и т. д.

При множественном числе соотносительного местоимения главного предложения (те, все и др.) сказуемое в придаточном предложении при подлежащем кто может иметь форму как единственного, так и множественного числа. Правильно и те, кто стоял, и те, кто стояли.

Абстрактные существительные на -ия в целом неохотно образуют формы множественного числа. Многие словари дают при слове развитие помету "только ед.". Однако кажется, что в действительности цитируемый Вами слоган звучит иначе: Основано на реальных событиях. 

Да, слово «потенциалов» написано правильно в данном контексте.
Слово «потенциалов» является формой родительного падежа множественного числа существительного «потенциал». В данном контексте это слово употребляется в значении «возможностей, ресурсов». 

Если имеется в виду, что они сотрудничают между собой, верно: несколько компаний сотрудничают. Если имеется в виду сотрудничество с другой организацией, то возможны оба варианта. Форма единственного числа указывает на совокупность предметов, множественного – на отдельные предметы.