Да, пишется. В частности, в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина сказано, что разделительный твердый знак пишется в словах иноязычного происхождения «с начальными частями аб-, ад-, диз-, ин-, интер-, кон-, об-, суб-, которые в языке-источнике являются приставками, а в русском языке в качестве приставок обычно не выделяются». По традиции разделительный твердый знак пишется также в корне слова изъян, где приставки из- нет. Это слово было заимствовано из персидского языка и впоследствии сближено со словом изъять.

Исторически сложилось, что вместо соединительных гласных о и е в некоторых разрядах сложных слов пишутся гласные, совпадающие с падежными и другими окончаниями слов, основы которых содержатся в предшествующей части слова. И таких слов довольно много:

я — в словах с первыми частями себя-;

а — в словах умалишённый, сумасшедший и других;

и — в словах с первыми частями, содержащими основы числительных от пять до двадцать, а также тридцать, пятьдесят и т. д.

Подробнее об этом можно почитать, например, в справочнике под ред. В. В. Лопатина, в разделе «Безударные соединительные гласные».

Согласно словарям, финал (в рассматриваемом значении) – 'заключительная часть спортивных соревнований, выявляющая победителя' (см., напр., «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова). Поэтому довольно странно называть финалом матч за суперкубок, он не является заключительной частью соревнования, ведь никаких других частей, кроме этого одного матча (или двух, где второй матч – фактически продолжение первого), у данного соревнования просто нет (чемпионат и кубок – действительно, отдельные турниры). Поэтому корректно: матч за Суперкубок России, матч за Суперкубок УЕФА. Команду, проигравшую этот матч, лучше назвать участником, а не финалистом.

Указанная запятая не нужна. Правило таково.

Вводные слова и сочетания слов, стоящие на границе однородных членов или частей сложного предложения и относящиеся к следующему за ними слову или предложению, не отделяются от него запятой (вторая запятая опускается с целью указания на отнесенность вводного слова к последующей части предложения): Лось шел скачками в сторону озер, должно быть спешил на водопой (Пауст.); Послышался резкий стук, должно быть сорвалась ставня (Ч.). (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / под ред. В. В. Лопатина. М.: Эксмо, 2006. § 94.)

Согласно правилам, определения-прилагательные однородны, если характеризуют предмет с одной стороны (см. параграф 37 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина), то есть быть синонимами они не обязаны, сравним приводимые в параграфе примеры: старый, скрипящий вагон; тяжелая, отсыревшая стена; резкий, холодный ветер. Прилагательные высокий и широкоплечий характеризуют людей с одной стороны — физической, а кроме того, они сближаются на основе сходства производимого впечатления ('могучие люди'). Значит, они однородны: В комнату вошли два высоких, широкоплечих баскетболиста.

Видимо, авторы словаря считают, что слово фасад расширило свое значение. Похожее «расширенное» толкование можно найти в «Словаре русского языка» под ред. А. П.  Евгеньевой (известном как «Малый академический словарь»): «с определением. Каждая из сторон здания, какого-л. строения». Здесь приводятся и примеры из классической художественной литературы: Главный фасад дома выходил на реку (С. Аксаков, Детские годы Багрова-внука), Передним фасадом обращен он [флигель] к больнице, задним — глядит в поле (Чехов, Палата № 6), Все четыре фасада главного дома обработаны белокаменными колоннадами романо-дорического ордера (Тихомиров, Архитектура подмосковных усадеб).

Спасибо за интересный вопрос! Рукодельница – мастерица по рукоделию, искусница в рукоделии. Слову рукоделие толковые словари дают такие определения: «женская ручная работа: шитьё, вязание и т. п.» (Большой толковый словарь русского языка под ред. С. А. Кузнецова), «ручной труд (преимущ. о шитье, вышивании, вязании)» (Толковый словарь русского языка С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой). Употребление слов «и т. п.», «преимущественно» в словарных толкованиях позволяет говорить о том, что прямого запрета называть рукоделием кулинарное искусство в словарях нет, хотя, конечно, рукоделие – это в первую очередь шитье, вышивание, вязание.

«Русский орфографический словарь» РАН под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой (4-е изд. М., 2012) фиксирует: Апшеронский полуостров. Имеется в виду, конечно, полуостров в Азербайджане, ведь Апшеронский район Краснодарского края не находится на полуострове. Поэтому: Апшеронский район. Написание не менялось с советских времен, ср.: «Апшеронский полуостров, зап. побережье Каспийского моря; Азербайджанская ССР; Апшеронский район, Азербайджанская ССР» (Словарь географических названий СССР. 2-е изд. М., 1983).

Дать ответ о написании этого названия на английском языке, к сожалению, не можем. Мы отвечаем на вопросы по русскому языку.

Ситуация неоднозначна. Д. Э. Розенталь писал, что в начале предложения между союзом однако и подчинительным союзом запятая обычно ставится: Однако, если обстоятельства того потребуют, я в стороне стоять не буду. См.: Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Пунктуация (М., 2004). Н. С. Валгина формулирует правило так: в начале предложения не разделяются запятой сочинительный и подчинительный союз, а также подчинительный союз и союзное слово. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 (и более поздние издания).

Правильно: джиу-джитсу. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.

Что касается первого слова: словарной фиксации нет, корректно написание грепплинг. Не в начале корня после букв, передающих твердый согласный, в словах иноязычного происхождения, как правило, пишется буква Е (ср.:  бизнес, бренд, коттедж, партер, стенд, инерция); буква Э пишется только в немногих нарицательных существительных, таких как мэр, мэтр, пленэр, пэр, рэкет, рэп, сэр и некоторых других словах (преимущественно узкоспециальных), их круг определяется орфографическим словарем.