Возможны два варианта: Дударька и Дударёка. Какой выбрать, лучше спросить у носителя фамилии.
Выбор предлога зависит от контекста. Ср.: бросить в бой, но вызвать на бой.
1. ADSL склонять не следует.
2. Об этом нужно спросить у преподавателей МГТУ.
Об этом нужно спросить у того, кто изрек данное выражение. Оно попросту безграмотно.
Можно спросить: С чем ты будешь пить чай, с сахаром или с лимоном?
Это название по сути представляет собой прозвище. Трудно спорить о корректности или некорректности прозвищ.
Скорее, такая форма просто неупотребительна. Это почти все безличные глаголы (типа знобить, тошнить, светать).
Глагол словить разговорный. Поэтому в разговорной речи такое употребление допустимо. Нейтрально и общеупотребительно: поймала.
Конкретизируйте, пожалуйста, вопрос. Вы хотите спросить о категории одушевленности? Или о падеже при отрицании?