Такое наречие в словарях пока не зафиксировано, но оно подпадает под следующее правило: пишутся слитно наречия, образованные от имен прилагательных с помощью одновременного присоединения приставки и суффикса -ую. Ср.: вживую, вкрутую, внаглую, вплотную, впрямую, врассыпную, врукопашную, вручную, втихую, вхолостую, вчистую, зачастую, надаровую, напрямую, наудалую, подчистую. Исключения: в открытую, в штыковую, на боковую, на мировую, на попятную, ни в какую.

Раздельное написание в закрытую может появляться под влиянием сочетания в открытую, которое является частю фразеологического выражения играть в открытую, восходящего к терминам карточной игры. Однако в открытую относится к другому правилу: пишутся раздельно наречные сочетания предлогов-приставок в, с со второй частью, начинающейся с гласной, напр.: в обмен, в обнимку, в обрез, в обтяжку, в обхват, в одиночку, в одночасье, в отместку, в охапку, в охотку, в убыток, в угоду, в укор, в упор, в упрёк, в открытую, в общем, в основном, в оба, с иголочки, с изнанки, с оглядкой, с опаской, с отвычки, с охотой, с умом, с умыслом.

Во втором примере можно опустить двоеточие.

Слово преданный во всех значениях пишется с двумя н.

Правильно без запятых: в области банковского дела в общем и в области кредитования в частности.

Общий второстепенный член — такой, который относится ко всем (в данном случае обеим) частям предложения. На столе — обстоятельство места, которое относится только ко второй части, то есть это не общий второстепенный член. Пахло (где?) у бабушки и стоял самовар (где?) у бабушки. У бабушки — общий второстепенный член, поэтому запятая между частями предложения не ставится: У бабушки пахло свежими яблоками и на столе всегда стоял самовар.

Запятая ставится.

Можно обратиться к опубликованному эпистолярному наследию классиков русской литературы, если Вас интересует частная переписка прошлого и позапрошлого века.

Да, вводное слово казалось бы обособляется.

Возможны все приведенные варианты. Подробнее см. в «Письмовнике».