Случаи связи словосочетания и простого предложения с помощью союза и (а здесь именно такой случай) в справочниках по русской пунктуации не кодифицированы. В практике письма запятая обычно не ставится, что логично: простое предложение (в данном случае как я с ним справился) приравнивается по функции к слову (словосочетанию), а если два слова (словосочетания) соединены союзом и, запятая перед ним не ставится. Сравним: О моём первом задании и об успешном его выполнении.

В данном случае перед деепричастным оборотом нет частицы и, поэтому запятая нужна: И лучше всего начинать такой освежающий день, глядя на море! Ср.: Он оставался печальным и глядя на море – здесь запятой нет, т. к. перед оборотом стоит частица и.

Лучше: ...сведения о восприятии очевидцами техногенных аварий. В этом случае слова "и отношении..." лишние.

С пунктуацией здесь проблем нет, а вот строй предложения нужно менять.

Возможны варианты.

СХЕМАТИЧЕСКИЙ, -ая, -ое.
1.
Представленный в виде схемы (1 зн.). С-ое изображение телеграфного аппарата. С-ие карты.
2.
Представленный в главных, общих чертах (обычно в упрощённо-обобщённом, шаблонном виде). С-ое изложение. С. показ действительности в фильме. С. образ. < Схематически, нареч. Говоря с.
Представить с.

СХЕМАТИЧНЫЙ, -ая, -ое; -чен, -чна, -чно.
=Схематический (2 зн.). С. взгляд на проблему. Моя формула счастья довольно схематична. < Схематично, нареч. Познакомить со своим романом бегло, с. Лицо изображено весьма с. Схематичность, -и; ж. С. описания. С. пьесы.

Знаки препинания расставлены верно. Мы бы рекомендовали заключить в кавычки только слово лицо, поскольку именно оно употребляется в переносном значении.

Эти два варианта передают несколько разную интонацию, но оба они корректны.

Запятая не нужна: союз как имеет здесь значение «в качестве».

Да, пробелы между элементами математической формулы (даже такой) ставятся.