Деепричастие любя не обособлялось бы, если бы обозначало образ действия (то есть действительно приближалось бы по значению к наречию). Как, например, во фразе Я же тебя ругаю любя (ругаю как? ср.: ругаю любовно, ругаю с любовью).

В названии стихотворения деепричастие обособляется, потому что сохраняет значение глагольности, выступает в функции второстепенного сказуемого. Смысл здесь такой: «когда (если) любят, не отрекаются». Здесь вовсе нет смысла «не отрекаются с любовью». Поэтому запятая нужна, ее отсутствие искажает смысл текста.

Глагольный суффикс прошедшего времени -л- в основу не входит, так как он образует не новое слово, а форму глагола. Гласный звук, передаваемый буквой е, принадлежит основе, он входит в глагол сидеть, от которого образуется просидеть, посидеть и др., он сохраняется в разных формах одного глагола: просиде/ть, просиде/л, просиде/вший, просиде/в; сиде/ть, сиде/л, сиде/вший, сиде/в. Морфемный статус этого гласного в науке определяется по-разному — как суффикс, как тематический гласный. 

Первое и третье приложения — члену жюри конференции и члену ГЭК — скорее однородные, они характеризуют лицо с точки зрения его участия в разного рода «высоких собраниях», которые оценивают людей. Второе по счету приложение характеризует его с другой стороны — со стороны участия в конкурсах, однако в целом приведенный ряд, особенно в контексте благодарственного письма, выглядит как список достижений Ивана Ивановича, и в этом плане приложения однородны: Благодарственное письмо члену жюри XIX Открытой городской — с участием образовательных учреждений регионов РФ — конференции проектно-исследовательских и творческих работ школьников по истории Отечества и краеведению, победителю метапредметной олимпиады «Московский учитель», члену ГЭК Иванову Ивану Ивановичу.

Сочетания с одной стороны и с другой стороны в подобных случаях не являются вводными, поскольку не указывают на сопоставление разных мнений, фактов и т. п. См. также наш «Справочник по пунктуации».

Если утренний круг — форма учебного занятия, то предпочтительно: на занятии утреннего круга. Допустимо: во время утреннего круга.

Верно: врио.

Корректно: врио.

Общепринятое сокращение: врио.