После открывающих кавычек не может стоять никаких знаков препинания, кроме многоточия. Запятая ставится перед кавычками.
Что касается закрывающих кавычек, то перед ними могут ставиться многоточие, вопросительный знак, восклицательный знак (если эти знаки относятся к словам, заключенным в кавычки). Остальные знаки препинания (точка, запятая, тире, двоеточие, точка с запятой) ставятся после закрывающих кавычек.
Правильно, таким образом: «другого оборудования».

Нюся - производное от Анна.

В подобных примерах при разном понимании утверждения и отрицания возможны как слитное, так и раздельное написание. Критерий того и другого смысла (слитное написание подчеркивает утверждение) устанавливает автор текста. См. «Справочник по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя.

Пунктуация верна, только следует использовать кавычки другого рисунка.

Корректно: были переданы; одно не означает отказа от другого.

Дистрибутор и дистрибьютор -- варианты одного слова, согласно «Русскому орфографическому словарю». Это слово имеет значение 'организация, занимающаяся распространением'.

Верно: ...не остается никакого другого выхода, кроме как написать письмо.

Действительно, за последние годы литературная норма несколько смягчилась. Хотя и во времена СССР у многих слов были равноправные варианты постановки ударения, общая тенденция замечена Вами верно. В последние десятилетия произошла своего рода «демократизация» нормы: многое из того, что раньше запрещалось словарями, теперь стало допустимым, а иногда и предпочтительным. Причин тому несколько.
Во-первых, орфоэпические словари прежде были ориентированы не только на широкий круг носителей языка, но и (и даже в первую очередь) на дикторов радио и телевидения, в речи которых не должно было быть никакого разнобоя. Поэтому варианты в большинстве случаев не указывались; двоякое ударение в словах приводилось только тогда, когда при всем желании невозможно было отдать предпочтение одному из вариантов. Сейчас же многие словари стремятся отразить динамику литературной нормы, поэтому иногда в них приводятся как допустимые и такие варианты, которые еще не являются эстетически приемлемыми для всех носителей языка (например, дОговор, нет носок), но, несомненно, станут таковыми в будущем.
Во-вторых, изменилось отношение лексикографов к вариантности нормы. Вот, например, цитата из предисловия к орфоэпическому словарю русского языка 1959 года издания: «Наличие колебаний (вариантов) часто нарушает правильность речи и тем самым понижает доходчивость ее. Это особенно нетерпимо для различных форм устной публичной речи». Сейчас такая нетерпимость прошла; по мнению многих лингвистов, лексикографическая деятельность не должна сводиться «ни к искусственному консервированию пережитков языка, ни к бескомпромиссному запрещению языковых новообразований» (К. С. Горбачевич).
Наконец, перемены в языке наступили вслед за переменами в общественно-политической жизни. Сейчас пришло понимание того, что следование норме включает в себя и умение выбирать соответственно ситуации речевого общения. Другими словами, наряду с однозначными правилами норма предполагает и возможность выбора. Это различие очень удачно сформулировал Б. С. Шварцкопф (в статье о кавычках) как различие между правилом и правом. Право на выбор (в том числе и выбор варианта языковой единицы) и признание права другого носителя языка на иной выбор – это важнейшая составляющая речевого общения.

Пунктуация верна. Обратите внимание, что в этом предложении слово другого употреблено не вполне корректно: так как оно заменяет неодушевленное существительное и должно стоять в форме другой. Поэтому предложение лучше перестроить.

См. ответ № 219279 .