Слова категории состояния – это слова, обозначающие состояние и выступающие в функции сказуемого в безличном предложении. Чтобы проверить, может ли слово относиться к категории состояния, необходимо составить с ним безличное предложение. Например, проверим слова весело, тоскливо, быстро: Мне весело; Мне тоскливо; Мне быстро. Последнее предложение невозможно. Значит, слова весело и тоскливо могут быть словами категории состояния, а быстро – нет.
Словари русского литературного языка такого слова не фиксируют. Корректным представляется слово робототерапия (по аналогии с робототехника, роботокомплекс).
Правильно: Речица, речицкое пиво.
Верно: библиотека Российской академии наук (о неавтономном учреждении) и Библиотека Российской академии наук (об автономном учреждении).
Пунктуация верна.
Эти слова не отмечены в словарях (да и не употребительны), но если предположить их существование, то правильным было бы слитное написание.
Здесь лучше: представлен.
Слова в том числе не являются вводными. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Если это первая часть сложного предложения, то верно: Кто бы ни бывал у нее на посылках...
Правильно: хафпайп. Об этом слове см. в нашем «Олимпийском словаре».
