Что Вы понимаете под правильностью? Что именно Вас смущает в этом сочетании? Ведь в данной конструкции речь идет об определенном бюрократическом термине, вряд ли получится заменить этот термин адекватным синонимом. (Стилистические придирки оставим в стороне.)

Ни один, ни другой вариант не зафиксирован в словарях русского языка. Лучше всего заменить это слово на общеупотребительное. Если это невозможно, ориентируйтесь на английское написание: presenter (в значении «организатор, ведущий»), с Е в последнем слоге.

"Достаточно" может быть и в сочетании с названиями положительных качеств, и в сочетании с названиями отрицательных качеств. Лучше, конечно, в данном контексте заменить на "настолько": Ты считаешь меня настолько тупым, что сам решаешь, что делать?

Написание зависит от смысла. Если отрицается положительный признак (строгость), то следует писать раздельно, а если утверждается отрицательный признак (и прилагательное можно заменить синонимом без не, например мягки), то следует писать слитно.

Чаще используется слитное написание.

«Мы не идем сегодня гулять?» — это вопрос с псевдоотрицанием, потому что он практически равнозначен вопросу без отрицания: «Мы идем сегодня гулять?» Во всяком случае, именно так он обычно воспринимается. Отрицательная частица здесь относится не к действию, обозначенному глаголом, а к совершенно иному слою содержания высказывания, она вносит в высказывание примерно следующий смысл: ‘Не имеет ли место ситуация «Мы сегодня идем гулять»?’ Это означает, что задающий вопрос испытывает сомнение по поводу действительности ситуации «Мы сегодня идем гулять», и вот это сомнение отрицательная частица как раз и отражает. 

Отвечая «Нет», собеседник тем самым сообщает: ‘Такая ситуация места не имеет’ = ‘Мы не идем гулять’.

Поэтому ответ «Нет» обычно означает «Нет, не идем» и именно так воспринимается.

Точно так же, когда вы спрашиваете только что упавшего ребенка: «Ты не ушибся?», а он отвечает «Нет», — вы успокаиваетесь, потому что его «Нет» означает, что он не ушибся, ситуация «Ребенок ушибся» места не имеет.

Следует заметить, что в данном случае уместнее говорить о нормах не русского языка, а речевого поведения. Если человек хочет быть понятым правильно, он не ограничится односложным «Нет», а добавит «не идем» — и недопонимание будет исключено.

Действительно, режет слух, потому что один глагол – смотрел – несовершенного вида, а другой глагол – убили – совершенного вида. Следует заменить один из глаголов. Корректные варианты: Весь мир смотрел, как нас убивали и Весь мир увидел, как нас убили.

Нетороплива = медлительна: можно заменить синонимом без НЕ. А вот прилагательные не холодна, не говорлива в этом контексте не заменяются синонимами. Т. е. автор текста не утверждает, что она была горяча и молчалива, он лишь отрицает обратное.  

Пунктуация зависит от смысла. Если как руководитель можно заменить словами в качестве руководителя, то запятая не нужна. Если у этого оборота есть дополнительное значение причины ('поскольку я руководитель отдела'), запятая ставится.

В приведенном примере запятая не требуется.

На то, что в течение — это предлог, указывает его значение "на протяжении какого-либо отрезка времени" и роль в предложении: здесь в течение можно свободно заменить на предлог в продолжение.

Верно: нет возможности посещать тренировки в течение недели.