Предпочтительнее форма множественного числа.
Заряжен не полностью = недозаряжен.
То, что разрушено, - разрушено.
Первая часть сложных слов лже- пишется слитно. Таким образом, верно: лжесебя.
Следует писать раздельно: Пенал не похож на другие.
Правильно: цена за единицу. У слова единичный другое значение.
Возможны оба способа пунктуационного оформления. А зачем в карточке слово "должность"?
Выбор предлога и формы слова зависит от контекста.
Это новое слово, и поэтому в академическом орфографическом словаре оно пока не зафиксировано. Существительные, состоящие из двух частей, первая из которых заканчивается на согласный и самостоятельно не употребляется (часть дог здесь имеет несвойственное ей в русском языке значение 'собака вообще', а не 'собака определенной породы'), пишутся по-разному – и слитно, и через дефис. Сейчас, судя по данным интернета, преобладает написание дог-бокс, что вполне естественно: новые составные существительные на первом этапе освоения русским языком чаще пишут через дефис. Со временем, если слово приживется, будет освоено, возможно изменение написания на слитное. Очень надеемся, что предмет, названный этим словом, войдет в наш обиход :)
Спасибо за новое слово! Мы передадим его орфографистам в Институт русского языка им. В. В. Виноградова РАН.
Оба варианта возможны.