Указанная запятая нужна.
Предпочтительно с запятой. Обороты, присоединяемые предлогом несмотря на, обычно обособляются.
В значении 'о женщине' слово чулок в сочетании синий чулок выступает как одушевленное существительное, т. е. винительный падеж совпадает с родительным. Правильно: похожа на синего чулка.
В этих предложениях сравнительный оборот является сказуемым, поэтому запятые не нужны: Отчего у тебя волосы как солнечные лучи? И глаза как летнее небо?
Запятая не нужна. Определительный оборот, стоящий после определительных, указательных и притяжательных местоимений, тесно примыкает к ним и запятой не отделяется.
Корректно: Педагоги нашего региона достойно несут почётное звание учителя. Если необходимо подчеркнуть, что слово учитель имеет особый высокий смысл, то можно написать с прописной буквы: звание Учителя.
Корректное пунктуационное оформление:
Летний дождичек прошел —
Вроде бы ненастье.
Отчего же на душе
И покой и счастье?
Правильно: интернет-образование. См.: Как писать слова, связанные с интернетом?
Предпочтителен второй вариант.
