С лингвистической точки зрения все три оборота имеют право на существование.
Корректно: ...право подписи документов по кадровым вопросам. Кадровские документы – ошибочное словосочетание.
Обе формы родительного падежа имеют право на существование в подобных конструкциях.
Верно: 1/2 доля в праве общей долевой собственности на квартиру.
Верно: Прошу выдать свидетельство о праве на наследство на две третьих доли.
Лицензия - это и есть "право". Поэтому верно: годовая лицензия на использование.
Верно: категории абитуриентов, имеющих право на зачисление... Зачисляют абитуриентов, а не категории.
Думаем, в качестве технического термина оборот "прирост времени работы" имеет право на существование.
Корректно: необходимы документы на право осуществления деятельности, в случае если осуществление деятельности подлежит...
Оба варианта имеют право на существование, однако чаще используется форма "культурно-просветительский проект".