Возможны варианты:
Выступившая поздним вечером усталая и обезвоженная группа двинулась следом. (Определительный оборот перед определяемым словом.)
Выступившая поздним вечером, усталая и обезвоженная, группа двинулась следом. (Определительный оборот с дополнительным обстоятельственным значением.)
В таких предложениях это частица. Частицы, как и все служебные слова, не являются членами предложения.
С географическим термином гора топонимы женского рода могут склоняться: у горы Белухи. Название Мусса-Ачитара лучше не склонять, т. к. это малоизвестное название. Названия гор мужского рода в сочетании с термином гора не склоняются: у горы Эльбрус.
Д. Э. Розенталь пишет: «…при согласовании в лице первому лицу отдается предпочтение перед вторым и третьим, а второму лицу — перед третьим». Согласно этой рекомендации правильно: вы или они сделаете.
Если это название употребляется без родового слова (например, сервис), то обычно склоняется только вторая часть (деньги).
О растении правильно: алоэ.
Правильно: домОвый храм.
Такое сочетание возможно.
Запятая ставится, если вводное слово похоже выделяется интонацией, то есть перед ним делается пауза. Если такой паузы нет, запятая не ставится.
Запятая нужна.
