Внутри сочетания не то что запятая не ставится. Корректно: Вот раньше манеры были не то что сейчас! (если после были предполагается пауза, то высказывание нужно разделить на два: Вот раньше манеры были! Не то что сейчас!); Он на пятерки учится, не то что ты!

1. Вы правы, задание некорректно составлено.  Слово осень можно разделить на слоги так, что первый слог будет состоять из одной буквы.

2. Это также ошибка. Двух гласных в слоге быть не должно. Обо всем этом можно прочитать в обычном школьном учебнике, и на учебник же сослаться.

Предложение лучше разделить на два. Возможный вариант пунктуации: Фильм Томнэя пронизан весельем, но не бурным, а простым. Это как если вдруг захотелось подвигаться на кухне под доносящуюся из радио ритмичную музычку ― и танцуешь по воле сердца, и есть железное этому объяснение: у тебя просто хорошее настроение.

Верно: Ну и кроме того, растет доля госсектора...

Нужно поставить одну запятую.

Если значение следствия интонационно не подчеркивается, то вместо тире между частями бессоюзного сложного предложения ставится запятая. Таким образом, в первом и втором примерах можно поставить как тире, так и запятую, выбор за Вами.

Третья фраза составлена таким образом, что лучше разделить ее на два предложения или перестроить вторую часть (добавить сказуемое).

В любом случае вторая из двух указанных Вами запятых нужна: необходимо разделить части сложноподчиненного предложения. Что касается первой запятой, то здесь возможны варианты: в связи с тем что — сложный подчинительный союз, а в начале предложения такие союзы обычно не расчленяются; впрочем, если необходимо логически выделить первую часть союза, то его расчленение допустимо.

Граница слога проходит перед группой согласных: га-мма, да-лматин.

Обратите внимание, что фонетический слог и слог для переноса – это не одно и то же. По правилам переноса следует разделить одинаковые согласные буквы: гам-ма; граница же фонетического слога проходит перед этими согласными, причем на месте стечения одинаковых согласных мы реально произносим один долгий согласный звук.

Учитель неправ, такие переносы недопустимы. Одно из главных правил переноса: нельзя отделять согласную от следующей за ней гласной.

В русском тексте кавычки-«елочки» принято использовать и для оформления прямой речи, и для маркирования слов, употребленных в необычном значении, слов из другого стиля и т. д. Исключение составляют случаи, когда внутри слов, заключенных в кавычки, встречаются другие слова, в свою очередь заключенные в кавычки. Тогда рекомендуется использовать кавычки разного рисунка — «елочки» (внешние) и «лапки» (внутренние): работа В. И. Ленина «О карикатуре на марксизм и об "империалистическом экономизме"», ЗАО «Издательский дом "Комсомольская правда"», ООО «Компания "Металлинвест"».