На документах ставят подпись, документы подписывают. Правильно: подпишите.
Правило простое. Правильно: класть, кладу и положить, положу.
Корректно: надо подойти к пассажиру в 13 кресле.
В орфографии, которой свойственен более этимологичный подход к членению слова на морфемы, в глаголе озарить выделяется корень -зар- (см., например, данные ресурса «Орфографическое комментирование русского словаря»). Это оправдано историческими связями глагола со словами заря, зарево, зарница, которые еще ощущаются носителями языка. В морфемике в глаголе озарять может выделяться и корень озар-, так как в современном русском языке он уже не имеет словообразовательных связей со словами с корнем -зар- (см., например, «Морфемно-орфографический словарь» А. Н. Тихонова).
Если это подпись под текстом, то точка не нужна.
Такое сочетание некорректно. Верно: выучу наизуть, буду помнить наизусть.
Корректно: По идее, должны подойти, насчет длины не уверен.
Нет, в этом значении должно быть употреблено слово подпись.
