В орфографии, которой свойственен более этимологичный подход к членению слова на морфемы, в глаголе озарить выделяется корень -зар- (см., например, данные ресурса «Орфографическое комментирование русского словаря»). Это оправдано историческими связями глагола со словами заря, зарево, зарница, которые еще ощущаются носителями языка. В морфемике в глаголе озарять может выделяться и корень озар-, так как в современном русском языке он уже не имеет словообразовательных связей со словами с корнем -зар- (см., например, «Морфемно-орфографический словарь» А. Н. Тихонова).
Можно сказать: положить в стерильные (стерилизованные) банки.
Можно так: продлить командировку на один день.
Верно: продлить срок пребывания Иванова в командировке.
Ударение ставится на первый слог: гайморова (полость).
В этом случае следует использовать слово подпись.
На документах ставят подпись, документы подписывают. Правильно: подпишите.
Правило простое. Правильно: класть, кладу и положить, положу.
