Запятая перед выбирают не требуется.
Деепричастие обособляется в обоих случаях: Как, не воспитывая, воспитывать детей? Как воспитывать детей, не воспитывая?
Правильно: литий (металл) и «Литий» (наименование организации). Условные наименования организаций заключаются в кавычки и при наличии родового слова, и при его отсутствии. Подробно о кавычках при собственных наименованиях см. в «Письмовнике».
Правильно: отдохнули в оздоровительных лагерях шестьдесят два ребенка. Ни сочетание два ребенка, ни сочетание двое детей ошибки не содержат, их можно употреблять в речи.
Оба варианта возможны.
Запятые не требуются. Подробности — в "Справочнике по пунктуации".
Оба варианта верны.
Существительное стоит в форме винительного падежа.
Верно: 3-летний.
Корректно: Согласно справке органов ЗАГС, является одинокой матерью двоих детей.
