Вы привели разные по сути примеры. В предложении Мы писали сочинение на тему «Как я провёл лето» слово тема обозначает и заголовок сочинения, поэтому формулировка темы заключается в кавычки (обратите внимание, что двоеточие здесь не нужно, «Как я провёл лето» — это приложение к существительному тема). В предложении Автор ставит проблему: какой опыт приобретает молодой человек, служа в армии? формулировка проблемы не требует заключения в кавычки, если это не дословная цитата из анализируемого текста.
Норма употребления для слова Телеграм не установлена, но полагаем, что склонение его в русском языке вполне закономерно: в Телеграме.
Корректны сочетания: маленький словарный запас, маленький запас слов.
Перед союзом и нужен знак (запятая или тире), это сложное предложение.
В этом случае ставится запятая.
Запятую можно не ставить, т. к. оборот как во сне по смыслу тесно связан со сказуемым.
Мужчина - исполняющий обязанности, женщина - исполняющая обязанности (но: назначить исполняющим обязанности такую-то).
Перед вы лучше поставить тире, но запятая тоже возможна.
Если директоров несколько, то точнее будет сказать: первым заместителям директоров.
