Правильно: на сервере, граничащем.
Да, фамилии на -ия (например, грузинские) склоняются так же, как существительные на -ия.
Да, названия, выраженные прилагательными, склоняются в сочетании с родовым словом: в поселке Новосафоновском.
Союз и в данном случае действительно неуместен, так как пастельные тона — неяркие, приглушенные, нежные.
Собственно, вий и кий - исключения не нашего авторства (об этом см. в Полном академическом справочнике "Правила русской орфографии и пунктуации"). См.: http://orthographia.ru/orfografia.php?sid=38#pp38 В остальном написание соответствует рекомендациям Розенталя (методика объяснения - да, отличается).
Корректное написание: Леонардо Ди Каприо.
В этом предложении ошибки нет.
Корректно. Слово после употребляется в значении 'спустя некоторое время, потом'.
