Рекомендуем писать слитно: свободнокистевой.

Согласно основному правилу, пишутся слитно прилагательные, образованные из основ слов, отношение между которыми носит подчинительный характер.

В современном языке корни такие: народ-, природ-, урод-. В этимологическом отношении все три слова имеют отношение к корню слова "род".

Верно: патентнопригодный. Следует опираться на правило, предписывающее писать слитно прилагательные, образованные из основ слов, отношение между которыми носит подчинительный характер.

Выражение представлять собой (собою) имеет одно значение - являться, быть кем-чем-либо.
Выражение представлять из себя имеет два значения - 1) кого-что; быть, являться кем-чем-нибудь. Откуда новичок, что он из себя представляет? Альбом представляет из себя собрание репродукций; 2) кого (что); прикидываться, изображать себя кем-нибудь (разг.). Охота же представлять из себя шута.

Как видно из толкований, в первом значении представлять из себя совпадает с представлять собой (собою).

Выражение водительские права употребляется в повседневной разговорной речи. Это означает, что номер водительских прав — это оборот из разговорной речи. Как известно, в официально-деловой речи документ именуется водительским удостоверением (сокращенно ВУ), при указании на его реквизиты используется выражение номер водительского удостоверения. Вывод: обсуждаемые выражения отличаются стилистическими свойствами, их следует использовать с учётом контекста и аудитории, но в официальных документах и деловой переписке предпочтителен термин водительское удостоверение.

В этом случае дефис не требуется. Применяется общее правило написания сложных прилагательных, образованных из основ слов, отношение между которыми носит подчинительный характер.

Выражение растекаться мыслию по древу - из "Слова о полку Игореве". Существует версия, что слово мысль должно читаться как мысь - в псковских говорах белка. Следовательно, поэтический сказ уподобляется быстрому бегу белки по дереву. Но этой версии противоречит то, что слово мысь в древнерусских памятниках не встречается. Поэтому скорее всего слово мысль выступает в своем прямом значении, и выражение растекаться мыслию по древу следует понимать как "растекаться творческим воображением".

Разделяй и властвуй – о принципе управления каким-либо обществом путем разжигания вражды между его членами; формула политики, основанной на разжигании розни между национальными, региональными, социальными или религиозными группами. Выражение – калька с латинского divide et impera. Этим политическим принципом руководствовался еще римский сенат. Точное авторство выражения не установлено: Гейне приписывает оборот македонскому царю Филиппу, Мериме – французскому королю Людовику XI, однако чаще всего выражение связывается со словами итальянского политика Н. Макиавелли.