Последняя часть этой сложной синтаксической конструкции несет в себе дополнительную информацию и представляет собой присоединительное предложение в бессоюзном сложном предложении. В этом случае действительно ставится тире. 

Запятая не требуется, верно: нашёл его глубоким стариком, несмотря на то что в тот момент учёному было всего 37 лет.

В таких случаях дефисы не ставятся: Уж не сон ли траву ты мне заварила?

Корректно: Я не считаю тебя слабой, ведь, как кто-то мне говорил, сила в слабости — силу можно показывать всем подряд, а ту же слабость с беззащитностью не всем. Ты сильная, даже очень.

Корень этого слова зар – зор относится к так называемым чередующимся. Выбор безударной гласной при его написании подчиняется следующему правилу: На месте безударного гласного пишется а: заря́, зарни́ца, зарево́й, озари́ть, озаря́ться, озаре́ние, заря́нка (птица), заряни́ца; под ударением – а  и о, ср.: за́рево, лучеза́рный, светоза́рный и зо́ри (мн. ч. слова заря́), зо́рька, зо́ренька, зо́рюшка, зо́ря (военный сигнал, обычно в выражении бить или играть зо́рю).

Глагол *зорева́ть в написании через о ранее считали исключением, но в 1999 году это исключение было устранено. 

Из Вашего вопроса не вполне ясно, как звучит фамилия в именительном падеже. Если в именительном падеже – Николай Барб, то в родительном должно быть: Николая Барба, в дательном – Николаю Барбу. Если же в именительном падеже – Николай Барба, то в родительном должно быть: Николая Барбы, в дательном – Николаю Барбе. В любом случае фамилия должна склоняться: по законам русской грамматики склоняются мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный; склоняются мужские и женские фамилии и личные имена, оканчивающиеся на -а, -я безударный.

Верны оба варианта — с запятой и без. В параграфе 36.5 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя говорится, что в подобных случаях «после союза но запятая не ставится при отсутствии паузы между союзами и ставится, если пауза делается; ср.: Но когда  он, опираясь на палку, вышел из штабного автобуса на площадь… и, не ожидая, пока его обнимут, сам стал обнимать и целовать всех, кто попадал в его объятия, что-то защемило в ране (Павл.); Но, если  даже противнику удавалось отбить атакующих, пехота снова бросалась в атаку (Сим.)». 

Возможны варианты завотделом и зав. отделом.

Слова завотделом, завкафедрой, замдекана, завбиблиотекой и т. п. (такое написание отвечает правилу: первые части сложных слов зав..., зам... пишутся слитно) более характерны для устной речи и не всегда могут быть уместны на письме (например, вряд ли возможно в подписи к официальному документу: завбиблиотекой, завотделом). Полные же варианты заведующий библиотекой, заместитель декана, заведующий отделом являются стилистически нейтральными и применяются как в устной, так и в письменной речи. От них и образуются сокращения зав. библиотекой, зам. декана, зав. отделом, являющиеся нормативными и общеупотребительными.