Согласно орфоэпическим нормам современного русского языка слово нужно в функции сказуемого произносится с ударением на первом слоге: мне ну́жно. Вариант нужно́ заксирован орфоэпическими словарями с пометой не рек. 

В слове коса в знач. 'заплетенные волосы' ударение в форме винительного падежа падает на о. Если слово коса употреблено в знач. 'сельскохозяйственное орудие', возможно: кОсу и косУ (предпочтительно косУ). Именно это и зафиксировано в нормативных словарях. Разве что "Большой толковый словарь русских существительных" и "Большой толковый словарь русского языка" указывают, что форма винительного падежа слова коса в значении "заплетенные волосы" может иметь ударение косу и косу, однако ориентироваться при выборе ударения следует всё же на орфоэпические словари и словари трудностей. 

Словари литературного языка в качестве нормативных рекомендуют формы слова потово́й с ударением на окончании: потово́й, потовы́е. Формы с ударением на первом слоге (по́товый, по́товые) являются медицинским профессионализмом. Такое употребление уместно в соответствующей речевой ситуации. Слово железа́ в форме именительного или винительного падежа множественного числа имеет ударение на первом слоге и в общелитературном языке: же́лезы.

Вы задали очень интересный и сложный вопрос. Он касается сферы, не поддающейся регламентации правилами, сферы, где всё решает вкус, эстетические соображения.

Действительно, правило о стилистическом употреблении прописной буквы открытое, определенного, конечного списка слов нет (и быть не может). Это делает возможным любое слово написать с прописной буквы, если пишущий придает ему особый высокий смысл. Однако стилистическое употребление прописной буквы должно быть обоснованным.

Надо отдать должное студенту за его знание правил орфографии, но можно объяснить ему, что особо высоким смыслом в русской речи наделяются слова, выражающие какие-то понятия духовной сферы. Написанные с прописной буквы Родина, Отечество, Отчизна, Свобода, Добро, Честь, Человек, Учитель, Мастер – это не просто слова, это духовные категории, особо чтимые человеком явления. Можно попросить студента объяснить, какой высокий смысл вкладывает он в слова расписание и календарь. Допустим (пофантазируем), он скажет, что вся жизнь его сейчас настолько определяется календарем и расписанием, что он сравнивает их с Конституцией, священным законом и чем-то подобным. Если объяснение будет убедительным, то стоит обратить внимание студента на то, что такое переосмысление значения допустимо не во всех стилях речи. Есть сферы (например, официальная письменная речь), где оно будет неуместно. Однако в личной неофициальной переписке, в художественной речи обоснованное написание с прописной буквы вполне возможно. Подобные стилистические тонкости русского языка не фиксируются орфографическими правилами, здесь работают общие законы стилистики.

Верно: налилА.

См. также в "Проверке слова".

Вариант иначе (с ударением на первом слоге) – старшая норма, уходящий из языка вариант, но пока еще допустимый. Иначе – предпочтительный вариант в современном русском языке.

Верно: ...не наблюдается улучшения состояния.

Ударение надает на второй слог: грехОм.

Ударение падает на последний слог: Кальвин. См. электронную версию «Словаря собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко.

Да, сохраняется: апострОф, апострОфы.