Оба предложения возможны, но имеют разный смысл.
Корректура – это исправления, связанные с правилами правописания, опечатками, версткой и т. п., которые вносятся перед публикацией. Если исправления касаются содержания, то верно: корректировка технического задания.
Запятая ставится (между частями сложноподчиненного предложения).
Слова "тем не менее" не используются как вводные.
ТЕМ НЕ МЕНЕЕ, частица и союз
1. Частица (часто в сочетании с противительными союзами «а», «но», а также в предложениях с союзами «хотя», «несмотря на то что», «пусть» и др.). Не требует постановки знаков препинания.
Мюллер долго наблюдал за тем, как медленно, еле заметно, но тем не менее неуклонно лучи двигались по комнате. Ю. Семенов, Экспансия-I. Несмотря на то, что Ягозин был кровным детищем Петербурга… он весь тем не менее состоял из одной быстроты и юркости. Д. Григорович, Карьерист.
2. Союз (между частями сложносочиненного предложения). То же, что «но, однако».
…Это были все-таки карты, несколько захватанные, затертые пальцами по краям, тем не менее невозможно было представить, что в них играли за столом... Ю. Бондарев, Горячий снег.
Это не так. Используется один восклицательный (вопросительный) знак в конце предложения.
Запятая ставится.
Придаточная часть сложного предложения, состоящая из одного союза или союзного слова, не отделяется от главной знаками препинания.
Запятая не ставится (части сложносочиненного предложения объединены вопросительной интонацией).
Определительный оборот осложнен обстоятельственным значением, поэтому обособляется.
Если это предложение с восклицательной интонацией, то ставится. Если без нее, то не ставится.
