Правильно написание строчными: воскресная школа.
Буква ё пишется в следующих случаях:
1. Когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, например: узнаём в отличие от узнаем; всё в отличие от все; вёдро в отличие от ведро; совершённый (причастие) в отличие от совершенный (прилагательное).
2. Когда надо указать произношение малоизвестного слова, например: река Олёкма.
3. В cпециальных текстах: букварях, школьных учебниках русского языкa, учебниках орфоэпии и т. п., а также в словарях для указания места ударения и правильного произношения.
Название музея пишется с прописной буквы: Музей истории религии.
Правильно со строчной буквы, т. к. это сочетание не является «официальным» названием исторического события (ср.: Февральская революция 1917 года).
Слово Интернет пишется с прописной буквы. Правильно: Реклама в Интернете.
Да, это сочетание пишется с прописной (большой) буквы.
Образец заявления см. в Письмовнике.
Корректно со строчной (маленькой) буквы.
Многоточие – это всегда три точки; две точки не составляют знака. Верно: с...бака.
Вариант "стародавний" не подойдет?