В значении счет «денежный документ; разряд финансовых операций» возможны варианты: на счёте и на счету. В значении счет «действие» правильно: на счету.
Варианты различаются по значению.
счёт 2, -а, предл. на счёте и на счету, мн. счета, -ов (денежный документ; разряд финансовых операций)
счёт 1, -а и -у, предл. на счету (действие)
Верно: на текущем счёте (счету); на чьём-то счету; быть на счету (в ограниченном количестве); быть на хорошем (или плохом) счету (иметь хорошую или плохую репутацию).
Предпочтительно: на брелоках, но допустимо и на брелках. См. ответ на вопрос № 283971.
Во втором случае также требуется ни: какого бы опыта мы ни набрались.
Корректно: не брать на себя ответственность за...
Конструкции с предлогом на употребляются для подчеркивания способа передвижения, тогда как сочетания с предлогом в обращают внимание на пребывание внутри данного средства передвижения.
Верно: Он не обратит внимания на ваши призывы.
Конструкции-повторы предложных сочетаний с формами местоименных слов пишутся без каких-либо знаков внутри: На чём на чём нам надо поехать?
