Запятая не требуется: Старт заседанию ученого совета дал ректор университета академик РАН Иван Петров.
При замещении собственного наименования - с прописных: Исламская Республика.
Это разные фамилии. О том, куда падает ударение в каждом конкретном случае, следует узнавать у носителя фамилии или в словарях.
В указанных примерах использование формы мн. ч. корректно.
См. также: Единственное и множественное число сказуемого.
Склоняются обе части названия праздника; Купала склоняется так же, как, например, имя Людмила. Правильно: праздник Ивана Купалы, ночь на Ивана Купалу.
Литературная норма: пойду к бабушке, к Ивану Кузьмичу.
Запятые поставлены правильно. Не забудьте о пробелах (в размере 10 000 рублей).
Имена ряда исторических лиц (правителей, военачальников и др.) и названия исторических событий сокращать не принято.