Приставка пост- пишется слитно: посттренинговый.
Первая часть сложных слов бизнес-... пишется через дефис (исключения: бизнесмен, бизнесменка, бизнесменша, бизнесвумен). Правильно: бизнес-задачи.
Такой перенос возможен, он не нарушает ни одного из правил переноса.
Вы написали верно: мужская фамилия Ким изменяется как существительное второго склонения: Кима, Киму, Кима, Кимом, о Киме. Женская фамилия Ким не склоняется.
Слово счастлив требует формы творительного падежа, например: Он счастлив сознанием того, что нужен людям. В Вашем примере местоимение не требуется, лучше сказать: ...я счастлива, что он стал проводить с дочерью больше времени...
Название не склоняется: салон как у "Альфа-Ромео".
Слово личностно-ролевой пишется через дефис.
Не с причастиями пишется раздельно, если есть зависимые слова: не соответствующий действительности.
Вы правы: получается неудачное сочетание звуков. Вариант с предлогом у тоже неудачен, но уже грамматически. Чтобы избежать амфиболии, можно добавить к слову рукодельница определение.
